在 Sadi Carnot（卡诺）1824年的著作《论火的动力》中，这位28岁的法国工程师写出了蒸汽机将热转化为功的效率的公式。（现代观点认为，热是一种随机且弥散的能量；而功则是一种有序的能量，它可以推动活塞或者转动轮子。）令卡诺惊讶的是，他发现理想引擎的效率完全由引擎的热源（火）和散热器（外界空气）之间的温度差决定。于是他意识到，功只是热量自然地从高温物体转移到低温物体时的副产品。

　　卡诺在八年后就感染霍乱去世了，没能看到他的效率公式经过十九世纪的发展成为热力学理论。热力学理论是一组普适定律，它描述了温度、热、功、能量和熵（熵用来描述能量从能量更高的物体向更低的物体持续扩散的程度）之间的相互作用。热力学的定律不仅适用于蒸汽机，也适用于世间万物：比如太阳、黑洞、生物和整个宇宙。这个理论非常简单且普适，以致于爱因斯坦认为它似乎“永远不会被推翻”。

　　然而在关于自然的理论中，热力学从一开始便处于一种异常奇怪的地位。

　　“如果把物理学理论比作普通人，那么热力学就是村里的巫婆，”物理学家 Lídia del Rio 和合作者在 Journal of Physics A 中写道，“其它人发现她有些古怪，似乎是个另类。然而每个人都会向她寻求建议，并且，没人敢反驳她。”

　　像粒子物理标准模型这样的理论试图理解存在的事物，而热力学理论则截然不同，它只规定了哪些过程可以发生，哪些不可以。但是这个理论最奇怪的一点在于，这些规则看起来是主观的：一团总体看来处于相同温度的气体（因此不能做功），通过更仔细的观察，也许会被发现存在的微小的温度差，而这些极小的温差是可以做功的！

　　主观性：从“麦克斯韦妖”说起

　　麦克斯韦在1867年写给他的同事、苏格兰人 Peter Tait 的一封信中，描述了他的著名悖论。这个悖论和热力学第二定律有关，暗示了热力学和信息之间的联系。热力学第二定律指出：熵总是增加的。根据该定律，当能量从高温物体传到低温物体时，它们之间的温差会减小，能量变得更加无序，也更加无用。火会熄灭，咖啡会变凉，而宇宙则会奔向一个被称为“热寂”的温度均匀态，此后就再也不能做功了。

　　伟大的奥地利物理学家 Ludwig Boltzmann（玻尔兹曼）曾用一个简单的统计解释证明了能量会分散、熵会增加的趋势：在一个系统中，能量分散在粒子中的方式要比集中在几个粒子上多得多，因此当粒子到处运动并相互作用的时候，它们会自然地趋向于能量更分散的状态。

　　但是麦克斯韦在信件中描述了一个理想实验：一个智慧生物——所谓的麦克斯韦妖——可以利用它的知识来降低熵、违反热力学第二定律。这个妖精知道容器中每一个气体分子的位置和速度。通过将容器分成两部分，并且开关两部分之间的小门，它只让快速运动的分子进入门的一边，而让速度慢的分子留在另一边。妖精的行为会将气体分成冷热两部分，集中了能量并且降低了整体的熵。这样，曾经无用的气体就又可以被用于做功了。

　　图片来源：L. Tomala

　　麦克斯韦等人很好奇：自然定律怎么会依赖于某个生物是否知道分子的位置和速度呢？如果热力学第二定律主观地取决于一个人拥有的信息，那么在什么情况下它才成立呢？

　　一个世纪之后，美国物理学家 Charles Bennett 在 Leo Szilard 和 Rolf Landauer 的工作的基础上，通过将热力学和年轻的信息科学联系起来解决了这个悖论。Bennett 认为妖精的信息储存在它的记忆中，而记忆需要更新和清除，这就会消耗功。（在1961年，Landauer 计算出电脑在室温下清除一比特信息需要2.9 zJ 的能量。注：1 zJ=10-21 J）换句话说，当妖精将气体分成冷热两部分、降低气体熵的同时，它的大脑需要消耗能量，产生更多的熵来进行补偿。对于气体和妖精构成的总系统，熵仍然是增加的，满足热力学第二定律。

　　如同 Landauer 所说，这个发现揭示出“信息是物理的”。你所拥有的信息越多，你能“释放”功的潜力也越大。麦克斯韦妖可以强行让单一温度的气体做功，正是因为他比常人拥有更多信息。

　　美丽新世界：当热力学遇上量子信息论

　　近些年来出现了一种对于热力学的革命性理解，它用描述量子系统间信息传播的量子信息论来解释这种主观性。正如热力学最初诞生于改进蒸汽机的尝试中，今日的热力学家正在认真考虑量子机器的做功。过去几年来，单粒子引擎和三原子“冰箱”都在实验中得到实现，“微缩”技术正在迫使热力学家将经典的热力学扩展到量子领域——温度、功等概念都不再具有通常的意义，而经典的热力学定律也可能不再适用。

　　已经发现的量子版本热力学定律能在尺度增大时会回到经典的形式。自下而上地重写理论已经引导热力学家依据理论的主观性来重构基本概念，并且阐明了能量和信息间深刻而又惊人的关系。这里的信息是指通过抽象的1和0来区分物理态、衡量存储的信息量。“量子热力学”是一个新兴领域，它的特点是：丰富且混乱。

　　量子热力学研究领域的先驱，布里斯托大学物理学家 Sandu Popescu 认为，“我们正在进入热力学的美丽新世界。”在提到经典热力学的时候，他说：“刚诞生的时候它还非常好用，但是现在我们正在用一种全新的方式来看待它。”

　　在过去的几十年中，Popescu 和他的同事、以及其他一些研究组论证，能量从高温物体传到低温物体是由粒子间信息传播的方式决定的。根据量子理论，粒子的物理性质是“概率性的”（probabilistic）：它们不是绝对的1或0，而是同时具有一定概率为1 一定概率为0。当粒子相互作用的时候，它们也可以发生纠缠，使得描述它们状态的概率分布彼此关联。量子理论的一个中心支柱就是信息——也就是表示粒子态的、概率性的那些1和0，永远不会丢失。

　　然而一段时间后，随着粒子相互作用、纠缠程度越来越大，关于它们各自状态的信息就会扩散并被打乱，在越来越多的粒子之间共享。Popescu 等人相信，量子纠缠增长的箭头代表着预期的熵增——也就是时间的热力学箭头。比如一杯咖啡冷却到室温，是由于咖啡分子和空气分子互相碰撞，记录着它们能量的信息会泄露出去并被周围的空气分享。

　　将熵理解为某种主观的量度，宇宙整体的演化便不会丢失信息。即使宇宙的某些部分（比如咖啡、引擎和人）会随着量子信息的稀释而经历熵增，宇宙整体的熵永远保持为0。

　　瑞士的苏黎世联邦理工学院的 Renato Renner 教授认为这是观念上的巨大转变。十五年前，“我们认为熵是热力学系统的一种属性，”他说，“而在目前的信息论中，我们认为熵并非系统的属性，而是描述系统的观测者的属性。”

　　遥远行星上的小王子：“我可以告诉你哈姆雷特的故事，但是我没办法跟你说明一个方向。”

　　2016年7月发表在《自然通讯》上的两篇论文，为信息、能量和其它“守恒量”（可以转换但绝不会消失的物理量）之间的关系指明了新的方向。其中一篇是 Bristol 的团队发表的，而另一篇则是由伦敦大学学院的 Jonathan Oppenheim 所在的团队发表的。两个团队都构想了一种量子系统，它将信息当成一种货币来跟其它更加物质化的资源进行交换。

　　想象一个装有粒子的巨大容器，里面的粒子同时具有能量和角动量，也就是说，它们一边四处游荡，一边发生自转。这个容器跟一个重物以及一个转盘相连接，重物需要消耗能量来提升,而转盘需要通过调节角动量来加快或减慢转动。一般来说，单靠这个容器不能做功，因为没有温差。但是研究者发现，对于包含多个守恒量的容器，情况有所不同。“如果存在两个分别守恒的物理量，比如能量和角动量” Popescu 说，“那么只要你有一个包含二者的大’泳池’，就可以用其中一个量来换取另外一个。”

　　在这个假想的重物-容器-转盘系统中，转盘减速时重物会被提升，等价地，放低重物会让转盘加速。研究者发现，描述粒子的能量和角动量状态的量子信息可以作为一种货币，它使得能量和角动量供给之间能够发生交换。量子系统中守恒量之间可以互相交换的概念是全新的。这或许暗示了我们需要一个更加完备的热力学理论，这个理论不仅能描述能量的流动，还能描述宇宙中所有守恒量之间的相互影响。

　　在三月中的某次电话会议中，Popescu 讨论了一个新的理想实验，它阐明了信息和其它守恒量之间的区别，并且指出自然中的对称性如何将它们分开。

　　假设你和 Popescu 生活在遥远星系中的不同行星上，他想告诉你向哪里看可以找到他的星球，但这在物理上是不可能的：“我可以告诉你哈姆雷特的故事。但是我没办法跟你说明一个方向。”

　　一段无方向、完全由0和1组成的字符串无法描述对方银河的方向，而这是因为“大自然并没有给我们提供一个普适的参照系。”Popescu 说。假如有的话——例如宇宙中的每个点都带有一个小箭头来指明该点的运动方向——这就会破坏宇宙的“转动不变性”。当转盘跟宇宙的转动方向一致时，转盘就会转得更快，角动量便不守恒了。20世纪早期，数学家 Emmy Noether（诺特）证明，每个对称性都会带来一条守恒定律：宇宙的转动对称性反映了角动量是守恒的。Popescu 认为这个思想实验表明了用信息来解释空间方向是不可能的，这“或许和守恒定律有关，”他说。

　　我们似乎不能用信息来描述关于宇宙的一切，这和对自然的更基本描述的研究息息相关。近些年来，很多理论物理学家开始相信，时空和其中的物质、能量可能是纠缠的量子信息网络产生的全息图。“我们必须要小心，” Oppenheim 说，“因为信息表现得跟其它的物理属性，比如时空，截然不同。”

　　了解这些概念之间的逻辑联系也能帮助物理学家推断黑洞内部的性质。黑洞是一种神秘的物体，它具有温度和熵，并且会以某种方式辐射信息。“黑洞最重要的性质之一就是它的热力学，” Popescu 说，“但是因为黑洞非常复杂，大家现在讨论的黑洞热力学大多仍是传统热力学。我们正在发展一种全新的研究视角，新工具必定会被用于黑洞研究。”

　　量子机器：万物都是信息吗？

　　埃克塞特大学（University of Exeter）的量子信息科学家 Janet Anders 采用技术驱动的方法来理解量子热力学。“如果尺度变得越来越小，我们将进入尚未完全理解的领域，” Anders 说，“问题在于，我们需要知道关于这个领域的哪些东西？”

　　2012年，Anders构想并和同事共同组建了一个现在拥有300名成员的欧洲量子热力学研究网络。她希望大家能够一起努力，发现“主宰”量子引擎和制冷机的量子相变的规律。这些规律也许在将来的某天能驱动或冷却计算机，用于太阳能电池板、生物工程等领域。研究人员现在对量子引擎的功能有了更好的理解。在2015年，Raam Uzdin和耶路撒冷希伯来大学（Hebrew University of Jerusalem）的同事通过计算发现，量子引擎的性能比经典引擎更高。在能够从高低温物体间传递的能量中“提取”多少功的问题上，量子引擎的做功效率依然满足卡诺公式，但是它们有时可以更快，因此功率更高。

　　Popescu, Oppenheim, Renner 和他们的团队也在追求更加具体的发现。2017年3月，Oppenheim 和他的博士后研究员 Lluis Masanes 发表了一篇用量子信息理论导出热力学第三定律的论文。热力学第三定律指出，绝对零度是不可能到达的。这一直以来都令人困惑。Oppenheim 团队的新研究表明，阻止我们到达绝对零度的“冷却速度极限”来源于，从一个有限大小物体的组成粒子中抽取信息的速度极限。2017年二月发布在预印本上的一项研究指出，这个速度极限可能和量子制冷机的冷却能力有关。2015年，Oppenheim 及同事证明了，在量子尺度上，热力学第二定律会被一个更加完整的形式所替代。新定律对定义粒子物理态的概率分布如何演化做出了约束，这在量子引擎中同样适用。

　　随着量子热力学这一领域的快速发展，一系列的进展和发现接连出现。在一些传统的热力学家看来，形势一片混乱。来自德国奥格斯堡大学的 Peter H nggi 直言不讳地批评说，信息的重要性被那些从事量子计算的人过分吹嘘了。他认为这些人错误地将宇宙当成一个巨大的量子信息处理器，而不是物理实体。他将此归咎于量子信息学家将不同种类的熵——热力学熵和信息理论的熵——搞混了，并且将后者用在它并不适用的地方。麦克斯韦妖“让我感到心烦，”H nggi 说。当被问起 Oppenheim 的新版热力学第二“定律”时，他说：“你知道为什么我的血压要升高了吧。”

　　虽然 H nggi 的批评看起来过于守旧了（量子信息学家确实在研究热力学熵和信息理论的熵之间的联系），但其他的热力学家认为他确实提出了一些可靠的论点。目前看来，当量子信息学家想象抽象的量子机器，并研究能否从中提取功的时候，他们有时会回避这样一个问题：在对量子系统进行测量的同时，我们会“摧毁”它的量子概率，这样一来，我们究竟该如何从量子系统中提取功？Anders 等人最近已经开始利用关于提取、存储量子功的新想法来处理这个问题。不过相关的理论研究并不少见。

　　“很多令人兴奋的事情被一起摆在台面上，这显得有些混乱；我们需要把它们理顺。”来自新加坡国立大学的量子信息学家、热力学家 Valerio Scarani 如是说。“我们需要对这些想法进行’整理’，理解它们分别适用于哪些领域。我们有八种功的定义，现在我们应该试着指出哪一个定义在哪一种情形下正确，而不仅仅是想出第九种定义。”

　　在忽视宇宙的物质性会存在风险这一点上，Oppenheim 和 Popescu 完全赞同H nggi的观点。“我很警惕那些相信万物都是信息的理论家。”Oppenheim 说，“在蒸汽机被发明、热力学全面发展时，就曾有人假设宇宙是一个巨大的蒸汽机。”实际上，宇宙“比那要混乱得多。”而对于量子热力学，他表示，当能量遇上量子信息，一个优美的理论便诞生了。